6-02 Friendly Fire.

Det var lidt svært at få øje på matematikken denne gang. Jeg noterede “Spectral representation synthesis” – det, der skulle buges for at sætte forskellige vidneforklaringer sammen til et samlet billede. Der var noget laserscanning, som blev brugt til at lave 3d billeder, og så havde Larry forresten en mystisk metalbold lavet af noget, der lignede 6-armede søstjerner med armene flettet sammen – den lignede et puslespil af en slags.
Ligesom sidste gang var det altså 3D repræsentationer, det drejede sig om, så det må være det, I får i denne uge. Charlie talte i sidste uge om, hvordan vi kan snydes i opfattelsen af virkeligheden. Vi bruger erfaringer til at fortolke nye indtryk. Han nævnte den roterende “barberreklame” – en pæl, der er stribet diagonalt:

File:Barber-pole-01.gif

Billede fra Wikipedia – Creative Commons.
Ser man den tæt på, ser det ud til, der er en bevægelse opad. I artiklen
An empirical explanation of aperture effects PNAS, vol. 106, no1. 2009. Kyongje Sung, William T. Wojtach og Dale Purves, forklares efffekten med, at vi bruger erfaringer fra tidligere til at gætte på, hvad vi ser. Altså en slags sandsynlighedsteoretisk model.
Dale Purves er leder af et laboratorium, hvor de forsker i netop dette. Der er mange fine eksempler på synsbedrag og forklaringer på See fo yourself siden under Purves’ lab.
Så 3D effekter på en flad computerskærm spiller på en blanding af matematik og viden om opfattelse af virkeligheden.
3d laserscanning
Det er der meget matematik i og megen teknik… Så lad mig holde mig til matematikken:
Man placerer 3d-scanneren forskellige steder i forhold til det, man vil måle på. Så registreres et antal punkters placering: Afstand dertil samt to vinkler – man kan tænke på geografiske koordinater:

Her er laseren i origo, det vandrette plan er x-y-planet (det kan apparatet registrere via lodlinje eller en vaterpaslignende konstruktion). Man sigter på punktet og registrerer afstanden r, vinklen med vandret, teta, og vinklen “på tværs”, phi. Aksen A er “lige frem” for apparatet.

Dette gør man for mange punkter, og så flytter man apparatet og kigger fra en anden side. Man registrer nogle punkter igen set fra den side og kan se flere punkter.

Nu er opgaven at passe al denne koordinatinformation sammen. Man har (x,y,z) koordinater for de forskellige positioner af apparatet. Det giver så rigtig mange (x,y,z) koordinater for punkter på de objekter, man vil afbilde.  Men de er jo ikke bare en punktsky. Man skal have klistret overflader ind mellem punkterne. Det er der igen meget matematik i: Her er en metode: Hvis tre punkter er tilpas tæt på hinanden, klister man en trekant ind mellem dem. Det giver så en figur, der er kantet. Har man rigtig mange trekanter, ser den glat ud, men man kan også lime buede stykker ind i stedet for trekanter (NURBS). Det giver andre muligheder. Man skal overveje, hvordan de skal krumme for at mødes pænt langs de fælles kanter, og igen er der rigtig god matematik i det.

Så skal der lægges lys og skygger på, tekstur (hedder det overhovedet det på dansk?), genskin og meget mere. Igen er der fin matematik i f.eks. belysning: Hvis der er en lyskilde i punktet P og den lyser i et antal retninger (det afhænger bl.a af lampeskærmen…) kan man naturligvis regne ud, hvilke dele af objektet, der bliver belyst – lys udbreder sig langs linjer. Men der er jo også refleksion, diffust lys, delvis optagelse af lyset og meget andet, som man skal modellere rigtigt. Refleksion sker i retninger, der afhænger af tangentplanen til objektet.

This entry was posted in Blog. Bookmark the permalink.