4-12 Power -OBS: Sendes til efteråret! 2/9-09.

Der var Venn-diagrammer, “Syndromic surveillance”, en “sexual networking model” og mere om Higgs bosonen, som Larry skal med i jagten på. (Se tidligere indlæg)

Venn diagrammer
Et venndiagram (opkaldt efter logikeren John Venn, 1834-1923), er en skematisk repræsentation af mængder som områder i planen

Billedet er fra MathWorld. Jeg ved ikke, hvorfor det bliver sort her – der er hvid baggrund i det oprindelige; men I kender jo nok godt den slags diagrammer. Man kan se områder, der er med i en af mængderne, i fællesmængden af to og inde i midten er fællesmængden af alle tre. Et godt spørgsmål er, om man kan lave et tilsvarende diagram med 4 mængder og alle deres mulige fællesmængder.
Herunder er diagrammer for 5, 7 og 11 (fra Mathworld, som har dem fra Ruskey, F.; Savage, C. D.; and Wagon, S. “The Search for Simple Symmetric Venn Diagrams.” Notices Amer. Math. Soc. 53, 1304-1311, 2006.

Det er slet ikke klart, at man kan producere diagrammer med mere end tre mængder og alle de mulige fællesmængder. Især, hvis man vil have dem symmetriske, som dem ovenfor. Et Venn diagram for n mængder, som er rotationssymmetrisk som ovenfor (randkurven for en af mængderne kan roteres en vinkel på (360/n) grader, og, ved gentagen rotation, give randkurver for alle de andre), findes hvis og kun hvis n er et primtal (vist i 2004 af Griggs, Killian og Savage.) Her kan man se, hvordan de 5 mængder og deres fællesmængder er repræsenteret i “blomsten” ovenfor:

I anvendelser kan en grafisk repræsentation være meget effektiv – se f.eks. dette diagram over aminosyrer grupperet efter deres egenskaber:

Fra denne beskrivelse af aminosyrers egenskaber. Det er ikke et Venn diagram, da ikke alle fællesmængder er repræsenteret – kun dem, der faktisk optræder, i.e., som ikke er tomme.
Det fascinerende ved Venn diagrammer fra et matematiker synspunkt er ikke så meget, at de repræsenterer mængder og fællesmængder, men at man kan se dem fra mange andre synsvinkler: geometrisk – symmetriegenskaber m.v.
kombinatorisk – i branchen grafteori.


Her er tre repræsentationer af tre mængder A,B,C og deres fællesmængder. (fra Frank Ruskey and Mark Weston, A survey of Venn diagramsElectronic Journal of Combinatorics.
Som Venn diagram, som en graf – kanten af Venn diagrammet med knuder i grafen der, hvor kurverne skærer.
Det sidste er den duale graf. Der er en knude for hvert område i venndiagrammet – de tre lyseblå punkter skal betragtes som et punkt, nemlig det om råde, der ikke er i nogen af de tre mængder (komplementærmængden).
Gør man det, får man en terning. Hjørnerne (knuder i grafen) skal navngives, så man kan se, hvilket område de repræsenterer. Hvis (000) betyder, ikke i A, ikke i B og ikke i C. (100) betyder i A ,men ikke i hverken B eller C, etc. Så får det lyseblå hjørne nummer (000), det i fællesmængden af alle tre er (111) og de andre er så 100,010,001,110, 101,011. der er kanter mellem to hjørner, hvis de kun er forskellige i en koordinat eks. fra 100 er der kanter til 110, til 101, til 000 og ikke andre.

Syndromic Surveillance
Man overvåger data fra apoteker, læger og hospitaler for at kunne forudsige, at en epidemi er på vej. Og i øvrigt også for at afsløre biologisk terror, inden det har forårsaget for megen skade. Se fo eksempel USA’s Center for Disease Control and prevention (CDC)
Kunsten er at opdage problemerne, men at undgå for mange gange falsk alarm – så der er statistik og risikovurdering involveret: Med disse data, hvor sandsynligt er det så, at der er et problem? Hvis der er et problem, hvor alvorligt er det så (sandsynligvis)? Hvor dyrt vil det være at sætte massivt ind nu i stedet for at vente og håbe, det ikke var et problem?

man kan finde eksempler her (USA)
Og ellers kan man jo tænke på svineinfluenzaen. Den slags overvåges i danmark af Sundhedsstyrelsen. Her om svineinfluenza.

Charlie bruger den slags data til at finde den modstandsdygtige type gonorre og dermed kvinder, der er blevet voldtaget.

This entry was posted in Blog. Bookmark the permalink.

1 Response to 4-12 Power -OBS: Sendes til efteråret! 2/9-09.

  1. Pingback: 4-12. Power. på numb3rs

Comments are closed.