Der var en hel masse matematik pakket ind i det computerprogram, der simulerede biler, der kører. Som Charlies far sagde: “Det er da ikke matematik. Jeg kan bare se en computer, der viser hvordan bilerne kører”. Pointen er, som Charlie sagde, at sådan en computersimulering bygger på en matematisk model af, hvordan biler opfører sig under alle de betingelser, man har med. Hvor glat er det, hvad vejer bilen, hvor hurtigt kører den, hvilket udstyr har den (der var noget med et differentiale) etc.
Larry fortalte om et projekt med at gendanne hele støvleaftryk udfra dele. Der var en anvendelse af “Amitas billedgendannelsesalgoritme”. Og så var der en udmærket forklaring på vores problemer med at rekruttere studerende til matematikstudiet: “What would most people rather do? Solve the Riemann Hypothesis or build lasers and robots?”….
Matematiske modeller.
Når man skal regne på virkeligheden eller have en computer til det, har man på forhånd lavet en model af virkeligheden, som man kan regne på. Man skal have analyseret problemet og uddraget det, der kan være væsentligt at have med i modellen. Eksempelvis betyder farven på bilen ikke noget, når man skal regne på køreegenskaber. Men for andre egenskaber kan det være noget sværere at afgøre. Hvor vigtigt er dæktrykket? Bilens højde?
Man er nødt til at begrænse sig – har man for mange parametre med, kan man måske ikke regne færdig i rimelig tid (hvad der er rimeligt kan igen være forskelligt: Skal man have en computer i bilen til at styre den, skal den helst kunne regne rigtig hurtigt. I den simulering, de lavede i serien, kunne de nok godt vente et par timer.) Har man for få parametre med, er resultatet af udregningen måske for upræcist.
Gode numeriske algoritmer, måder at regne på i computeren, er selvsagt også vigtige. Simulationer af netop bilkørsel kender mange fra diverse computerspil – og mange andre simulationer bruges i netop computerspil.
Den matematik, der skal bruges til at regne på en bil, der kører rundt om et hjørne, er kompliceret. Dækkene ruller, de ruller ikke lige hurtigt, der er gnidning mellem dæk og vej, etc. For en lang forklaring (på engelsk), se Mathworld.
En vigtig parameter, hvis man vil regne på selve uheldet, er energien i et biluheld: Den kinetiske energi af bilen er 1/2 m v^2 hvor m er bilens masse (vægt) og v er hastigheden. Energien afhænger altså af hastigheden i anden. Det går altså mere galt ved en lidt højere hastighed, end man umiddelbart skulle tro. Ved dobbelt så høj hastighed er energien 4 gange så stor. Og den energi skal opsamles i bilens deformationszoner – eller i passagererne.
Charlie refererer til friktionscirklen:
Billedet er fra https://numb3rs.wolfram.com/402/, Mathworlds side om Numb3rs. Cirklen illustrerer grænsen for dækkets gnidningsegenskaber: Indenfor cirklen har man kontrol, udenfor skrider man ud. Grænsen er en længde af den samlede accelerationsvektor a. Og her kan acceleration være negativ (man bremser), den kan være til siden (man drejer). Radius i friktionscirklen afhænger af om vejen er tør, våd eller måske overiset, og den afhænger af dækkene. Pointen er, at hvis man drejer lidt, kan man godt samtidig accelerere, men har man brugt al sin friktion til at dreje, kan man ikke bremse eller accelerere samtidig. Har man set The Stig i Top Gear vil man vide, at det er en kunst at kunne bruge friktionscirklen!
Friktionscirkler bruges også til at regne på egenskaber ved jord. Hvor stejl og hvor høj kan en jordhøj bliver, før den skrider sammen. Se denne reference på engelsk.
Mathematics of Friendship
Charlie bliver ved med at snakke om sin venskabsmatematik. Faktisk er der nogen økonomer, der har skrevet om noget i den retning. Her er en avisartikel The Mathematics of Friendship om deres arbejde. Jeg har ikke læst det. Men mon ikke det er lidt langt ude? Der er en helt ny artikel i Plus Magazine om, hvordan tilid opbygges, og det er jo nok en del af det – som i afsnittet Trust Metric.
Charlie snakker om Appolonian networks, og der henvises formentlig til Andrade, J. S. Jr.; Herrmann, H. J.; Andrade, R. F. S.; and da Silva, L. R. “Apollonian Networks: Simultaneously Scale-Free, Small World, Euclidean, Space Filling, and with Matching Graphs.” Phys. Rev. Lett. 94, 018702-1-4, 2005. Appoloniske netværk er en bestemt slags grafer (ikke grafer for funktioner, men grafer i betydningen her Knuder forbundet med kanter. Man har brugt appoloniske grafer til at modellere hjernen. Modelling the Brain as an appolonian network. Larry siger på et tidspunkt, at han finder Charlies anvendelse af appoloniske netværk langt ude.
Man kan godt lave en graf, der beskriver venskab; Knuderne er personer og der er kanter imellem, hvis de er venner. Sociologer studerer faktisk den slags grafer – hvordan udvikler menneskers relationer sig. Hvem har mange forbindelser – kanter etc. Det havde vi på bloggen her.