Der var to væsentlige matematikanvendelser denne gang: “Computational Fluid Dynamics” og “Target Discrimination Algorithm”.
Computational Fluid Dynamics
Her blev det brugt til at designe hurtige både, men det er en teknologi, der bruges rigtig mange steder.
Fluid dynamics dækker over måden, væsker og luft strømmer på. Og herunder, hvordan det strømmer henover skibe, undervandsbåde, flyvinger, tog, biler, vindmøllevinger, helikoptere og andre ting, man vil designe.
Matematikken bag er i første omgang Navier Stokes ligningerne, som er partielle differentialligninger:
En partiel differentialligning er en ligning, hvor de(n) ubekendte er funktion(er). Det er funktioner af flere variable – her er funktionen v hastigheden, som væsken strømmer med, og den er en funktion af, hvilket punkt, vi kigger på og desuden af tiden, ialt 4 variable. I ligningen indgår ændringen af v som funktion af tiden (den med de bløde d’er) og ændring langs x, y og z-aksen indgår også. For mere information om de størrelser, der indgår, se f.eks. Wikipedia
Man kan altså beskrive, hvordan væske bevæger sig ved hjælp af en ligning. Problemet er nu, at den slags ligninger er meget svære at løse. Og ovenikøbet ved vi faktisk ikke, om der altid er løsninger, men det er en anden historie.
I Computational Fluid Dynamics forsøger man at løse den slags ligninger for at beskrive væske (eller luft). En af grundideerne er, at man opdeler væsken i små områder, lad os sige små kasser og omskriver problemet til, hvordan væsken bevæger sig mellem kasserne. Og desuden lader man tiden bevæge sig i små hop, så man ser på væskens udvikling efter 1 sekund, 2 sekunder, 3 sekunder etc. i stedet for at have en kontinuert beskrivelse. Princippet er, at man ved at dele op i meget små kasser og meget små tidsskridt får en løsning, der ligger tæt på den rigtige.
Man skal altså bruge gode estimater af, hvor langt fra den rigtige løsning, man er. Det er noget af det virkelig smarte: Man kan give vurderinger af den fejl, man laver, uden rent faktisk at regne den rigtige løsning ud. Hvis man vurderer, at fejlen er større, end man kan leve med i det konkrete problem, må man lave en opdeling i mindre kasser eller mindre tidsskridt.
Endnu en smart ide er, at man kan lave fejlvurderinger på mindre områder, så man kan nøjes med at lave mindre kasser i de områder, hvor fejlen bliver stor. For eksempel vil områder omkring skibsskrog skulle deles i mindre stykker, hvis skroget krummer meget, end der, hvor det er nogenlunde fladt. Det gælder om at undgå at opdele i unødvendigt små stykker, da det betyder mere computertid eller simpelthen kan gøre det umuligt for computeren.
På Vestas bruger man Computational Fluid Dynamics(CFD) programmer til at regne på, hvor stor kraft, møllevingerne på virkes med, og mere generelt til at designe nye vinger.
Der er mange der arbejder med CFD – en af dem er Marsha Berger, som bl.a. har lavet noget af matematikken i NASA’sCart3D. Der kan man se, hvordan opdelingen i kasser, (mesh) bliver omkring forskellige objekter – rumfærger, raketter m.v. Og man kan læse om programmet Cubes, som laver den adaptive opdeling, hvor man får mindre kasser de steder, hvor det er nødvendigt.
Target Discrimination Algoritmer
Charlie skulle finde en bestemt lastbil på satellitbilleder af Los Angeles. Target discrimination kan være mange ting. Man ønsker at finde kampvogne i Irak eller fly på radar eller måske kufferter på bagagebånd (det ved jeg nu ikke, om man gør, men jeg ville prøve at finde noget fredeligt…). Man kan også forestille sig, at det er vigtigt, hvis fly skal flyve freeflight og ikke i fastsatte luftkorridorer over Atlanterhavet – så kan det være smart med automatisk advarsel om andre fly.
Det indgår som en del af Automatic Target Recognition systemer (ATR). Se f.eks. denne kursusbeskrivelse for et kursus om netop det. Target discrimination bestpr dels i at sortere uvæsentlig information fra – træer, støv, regn,… og dels at genkende bestemte objekter. Der er mange indgangsvinkler til det. I første omgang handler det om, hvordan man har repræsenteret sine billeder. Det vil typisk være komprimeret, så man ikke lagrer alle pixels, og det er der flere metoder til. Vi har før haft wavelets på bloggen, vi har haft eigenfaces, som er en god måde til repræsentation af billeder af ansigter, og der er mange andre. Vi har også set analyse af radarbilleder, hvor man ledte efter objekter, der bevæger sig med en vis hastighed.
Matematikke i det kan være mange forskellige ting. For at kunne genkende omridset af en lastbil, selvom det er regnvejr, kan man forestille sig, at man bruger et afstandsmål: Hvor tæt er dette omrids på det, vi ved er omridset af lastbilen.