2-24 Hot Shot

Matematikken i denne sidste episode i sæson 2 lå i Charlies analyse af ofrenes daglige rutiner, der var noget om kaos, og Charlie tilbød at analysere det skud, Don affyrede til sidst.Eftersom Don affyrede sit skud ret tæt på offeret, er det nok ikke projektilets bane, Charlie vil analysere, men måske blodpletterne. Altså en blodstænksanalyse.Når en dråbe flyver genem luften, vil den være udsat for dels tyngdekraft, dels luftmodstand. Dråber holdes sammen af overfladespænding; og når de rammer noget, vil de lave en plet, hvis facon afhænger af, om de ramte “lige på”, eller det, de rammer, er skævt i forhold til den bane, dråben er i.Jeg er, som flittige læsere ved, overhovedet ikke ekspert i den slags, men her kommer en forklaring, som jeg har samlet sammen rundt omkring på nettet:Lad os sige, vi gerne vil rekonstruere, hvor blodpletterne kommer fra; altså hvor offeret var i rummet, da han/hun blev skudt. Dråberne bevæger sig på parabler, som er bestemt ved udgangshastigheden (både retning og fart, så altså en vektor) og naturligvis tyngdekraften. Eksperimenter viser, at bloddråber er tæt på at være kugleformede, når de flyver.Hvis en blodplet er cirkelrund, ved vi, at den flade, den sidder på, er vinkelret på dråbens bane. Andre pletter vil være ellipseformede,

bpa_ellipse_example.jpgHer er et billede fra Wikipedia hvor man kan læse mere om blodstænksanalyse.Man ved, at indfaldsvinklen kan findes ved sin(v)= width/length på billedet ovenfor, altså ellipsens bredde divideret med dens længde. Vi kan altså finde blodplettens hastighedsvektors retning, men ikke dens længde (farten). Og vi kan ikke umiddelbart regne baglæns.Skal man kende banekurven for dråben, skal man kende mere. Men man kan være lidt mere smart: Ser vi det hele ovenfra, vil parabelbanerne ligne linier. (Man kalder disse linier for “strings” på engelsk fordi man førhen spændte snore ud langs dem og så, hvor de skar hinanden.) Så vidt jeg har kunnet finde frem til, skyldes denne ide, eller i hvert fald det tilhørende computersoftware en canadisk fysiker: Fred Carter I kan se eksempler på hans hjemmeside, men dem tror jeg ikke, jeg må kopiere.Men vi kan jo selv regne: Lad os sige, vi har en blodplet på en væg. Ellipseformen giver indfaldsvinklen, som er den vinkel, hastighedsvektoren danner med en linie vinkelret på væggen. Vi kan også se, hvilken vinkel, pletten danner med lodret, ved at lægge en lodlinie ind (det skal man huske at markere ved gerningsstedsanalysen)bpa_aoi.jpgPå tegningen ovenfor fra Wikipedia er væggen Y-Z-planen, og linien vinkelret på er så X-aksen. Lodlinien kaldes plumb line på engelsk. Den røde vektor V har komponenter Vx, Vy og Vz. Vi kan finde vinklerne [tex]alpha[/tex] (indfaldsvinklen) og [tex]$gamma$[/tex] (vinklen med lodlinien) som beskrevet ovenfor, og nu er opgaven så at finde [tex]$beta$[/tex].Kig på tegningen. Der er en retvinklet trekant dannet af den røde linie, den grønne (Vx) og den stiplede (kald dens længde c). [tex]$alpha$[/tex] er en afvinklerne i den trekant, og vi kan se, [tex]$tan(alpha)=c/Vx$[/tex].Fra trekanten med sider Vy, Vz og c, finder vi, [tex]$sin(gamma)=Vy/c$[/tex].Endelig kan vi finde [tex]beta[/tex] i en retvinklet trekant med kateter Vx og Vy, hvor vi ser [tex]tan(beta)=Vx/Vy=sin(gamma)tan(alpha)$[/tex].Nu kan man altså lave en vandret linie med vinkel [tex]beta[/tex] med væggen.Har man mange blodpletter, får man mange vandrette linier, og det område, hvor de skærer hinanden giver XY-koordinaten for, hvor blodet er kommet fra. Man finder ikke et enkelt punkt, for der er usikkerhed på beregningerne og målingerne, men man får et mindre område. Ved at regne mere på indfaldsvinklerne, kan man få en vurdering af, hvor højt oppe, det er kommet fra, altså Z-koordinaten. Man får, ifølge Carter, en øvre grænse på højden.Man kan finde mere information om blodstænksanalyse på International Association of Blood Pattern Analysis For eksempel er der en beskrivelse af ovenstående metode i deres nyhedsbrev fra september hvor man får opskriften på at lave et regneark til netop den analyse. I øvrigt nævnes blodstænksanalyse som et af de vigtige værktøjer for fremtidens politi i rapporten her fra 2005.I øvrigt kan man læse om opklaring af forbrydelser i et rollespil designet til Folkeskolens ældste klasser. Man skal betale for at spille det, men der er en demoversion via EMU, og der er bl.a. en “Kriminalteknisk håndbog“.

This entry was posted in Blog. Bookmark the permalink.

1 Response to 2-24 Hot Shot

  1. Pingback: 5-06 Magic Show på numb3rs

Comments are closed.