2-21 Rampage

Charlie taler om en Brownsk bevægelse til at beskrive, hvordan skyderiet foregik. Han beskriver forløbet i 4 dimensioner, rum og tid, og snakker om en tesseract, en 4-dimensional kube. Brownske bevægelser må I vente med, eller søge i bloggen.

Flerdimensionale rum.

I fysik har man ofte brug for at beskrive en partikel ved både sted (x,y,z), tid, t og hastighed, (u,v,w). det giver ialt 7 koordinater: (x,y,z,t,u,v,w). Og voila er vi i et 7-dimensionalt rum. Og andet er der sådan set ikke i det.

og så alligevel: Kan man se højere dimensionale objekter for sig? Hvordan ser en 4-dimensional kube ud?.

Et kvadrat kan beskrives som de punkter (x,y), der opfylder [tex]0leq x leq 1[/tex] og [tex]0leq y leq 1[/tex].
En 3D kube er punkter (x,y,z), som opfylder [tex]0leq x leq 1[/tex] , [tex]0leq y leq 1[/tex] og [tex]0leq z leq 1[/tex].
Dens sideflader er kvadrater givet ved f.eks. x=0 og [tex]0leq y leq 1[/tex] og [tex]0leq z leq 1[/tex]. Der er 6 sådanne kvadratiske sideflader.
Man kan danne sig 2-dimensionale billeder af 3-kuben ved at se på dens skæring med diverse planer eller ved at se på den fra siden som f.eks. i dette billede fra Wikipedia
hexahedron.gif

En 4-dimensional kube kan beskrives som de punkter (x,y,z,t), som opfylder [tex]0leq x leq 1[/tex] , [tex]0leq y leq 1[/tex], [tex]0leq z leq 1 [/tex] og [tex]0leq tleq 1[/tex].

Den har tredimensionale side “flader”: F.eks. punkter x=1 og [tex]0leq y leq 1[/tex], [tex]0leq z leq 1 [/tex] og [tex]0leq tleq 1[/tex].

Der er 8 sådanne kuber Hver af disse kuber har 6 kvadratiske sideflader, som den deler med nogen af de andre kuber: Der er et kvadrat (0,1,z,t). I alt er der 24 kvadrater, eller 2-dimensionale sider af 4-kuben.

Den har kanter f.eks. punkterne (1,0,1,t) hvor [tex]0leq tleq 1[/tex]. Dem er der 32 af.

Og der er 16 hjørner (0,0,0,0), (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1), (1,1,0,0) etc.

Den tredimensionale figur Charlie viste frem, så ud nogenlunde som

pictureframe1.jpg

denne her (som jeg selv har tegnet…). Man kan se de 16 hjørner og de 32 kanter. Man kan også godt forestille sig, at der er en 3-kube “i midten”, der er 6 rundt om hullet i midten, og så er der en til, som ikke rigtig kan være i vores 3d billede, nemlig den hvis hjørner er yderst på figuren. Den dækker alt det andet.

Alex Bogomolnys klummeside hos MAA, Mathematical Association of America, kan man lege med en Java model af en 4-kube. Man kan lave snit i den med en hyperplan (hyperplaner er givet ved en lineær ligning Ax+By+Cz+Dt=E, ligesom planer i det tredimensionale rum er givet ved en lineær ligning)
der er også et link til en side, hvo man kan se et stereografisk billede af en 4D kube. Har man ingen 3d briller, kan man klikke to gange og gøre sig skeløjet for at se det i 3D…
her er det. Klik på stereo knappen to gange, og gør dig så skeløjet. man burde kunne se et 3d-billede i midten mellem de to. (Jeg kan ikke).

Der er også skrevet en skønlitterær bog, der hedder Tesseract, forfatter Alex garland. Udkommet på Rosinante.

Og til sidst en lille reklame: Jeg holder foredrag om Store uløste problemer i matematikken. Mandag klokken 19.30 i Videnskabernes Selskabs foredragsrække Nyt fra forskningen . Mere info her

This entry was posted in Blog. Bookmark the permalink.