OBS, dette blogindlæg er om udsendelsen på onsdag, 16-10. Da er jeg på ferie, så jeg har set udsendelsen på DVD og arbejdet lidt forud med bloggen. Men lad nu være med at læse dette til efter udsendelsen. Så er den nok ikke så spændende.
Nå så vi skulle lige have en clairvoyant med i Numb3rs. Se det er der jo ikke noget matematik i, men jeg kan da henvise til en artikel i Dansk Politi, hvor Kurt Kragh fra rejseholdet fortæller, at de jo ikke vil afvise information, for den kunne jo komme et andet sted fra. Men at de i øvrigt aldrig har fået et tip, de kunne bruge til noget, fra en clairvoyant.
Se også Skeptica hjemmesiden. Det projekt, Projekt Stargate, som “mediet” i udsendelsen påstår at have været med i, er faktisk virkeligt. Se på Wikipedia.
Charlie og Larry er temmelig uenige om, hvorvidt der findes en sjette sans. Deres diskussion ligner lidt en diskussion mellem fysiker og matematiker Freeman Dyson og Michael Shermer her. Larry gentager lidt Dysons argumenter, mens Charlie er på Shermers side. Nå, nu må vi over til matematikken.
Charlie bruger Fokker-Planck ligningen til at studere opførsel af en flok (af immigranter). Det er en meget generel ligning, som med de rette parametre kan beskrive rigtig mange systemer. Den bruges bl.a. til modellering af partikler, f.eks. Brownske bevægelser, men mon ikke Charlie er inspireret af denne artikel af David Brillinger fra Berkeley, eller måske denne . Der er eksempler på elges vandring og en slags sæler – elefantsæler, hvad så end det er. En af referencerne er i øvrigt til Søren Asmussen, som er professor ved Århus Universitet. Og der er referencer til Freeman Dyson, som jeg nævnte ovenfor. Artiklerne modellerer også hvilken indflydelse det mon har på elgene, at mennesker cykler mere eller mindre rundt i området – smart…
Charlie modellerer først kvindernes vandring rundt i terrænet med en stokastisk differentialligning. Stokastiske differentialligninger beskriver ændring af et system som funktion af, hvilken tilstand systemet er i (det er det, differentialligninger gør), og desuden indgår der et “støjled”, noget mere tilfældig variation i bevægelsen, som f.eks. skyldes, at vi ikke har alle parametre med i modellen.
Man har normalt en ide om, hvor sandsynlig støj af forskellig størrelse er, støjen er en stokastisk variabel.
Stokastiske differentialligninger bruges rigtig mange steder, og vi har haft dem på bloggen før, i forbindelse med finansiering
I Langevin ligninger, som så vidt jeg forstod var det, Charlie brugte, f.eks. denne
[tex]mmathbf{a} = mfrac{dmathbf{v}}{dt} = F(mathbf{x}) – beta mathbf{v} + eta(t). [/tex]
er der en kraft (tyngdekraft, et magnetfelt,..), der er noget “gnidning”, en vis modstand, som kan variere – er der buskads, er det opad eller nedad,…, og der kan være rovdyr, siger Charlie – det kan jeg ikke helt se i modellerne, men man kan vel modellere tilfældige møder med rovdyr i den stokastiske del. Og måske er Charlies model mere avanceret – det skulle ikke undre mig!
Fokker-Planck ligningen er en differentialligning, som udledes fra en stokastisk differentialligning. Fokker Planck har ikke noget stokastisk led, det er en deterministisk ligning. Og løsningen giver en sandsynlighedsfordeling (tidsafhængig), som opfylder Langevinligningen, eller hvad det nu er, vi vil løse.
Det er sådan, Charlie finder ud af, hvor resten af immigranterne sikkert er – med stor sandsynlighed – lige nu. Hvordan han finder parametrene til ligningen, har jeg ingen anelse om. Måske fra tidligere kortlægning af immigranters bevægelser?