I udsendelsen 7/3 foreslog Amita, at der var brugt 1-dimensionale Cellulære Automater til at generere tilfældige tal (til bilnøglerne) og jeg lovede at skrive lidt om Cellulære automater (CA).
En 2-dimensional CA kan man tænke på, som et uendeligt stort kvadreret stykke papir. Hvert lille kvadrat kaldes en celle, og de kan være enten sorte eller hvide. Man starter med en eller anden farvning af alle cellerne, og så er der spilleregler for, hvordan det udvikler sig. Udviklingen foregår i trin. Og spillereglerne kan f.eks. være: En celles naboer er de 8 celler, der enten deler en side eller et hjørne med cellen. Reglerne for en bestemt CA, nemlig John Conways
Game of Life er:
Kald en sort celle “i live” og en hvid “død”.
1) Hvis en levende celle har to eller tre levende naboer, forbliver den i live. (Har den flere end tre, dør den af overbefolkning; har den kun 1, dør den af ensomhed.)
2) En død celle med præcis tre levende naboer kommer til live.
De udregninger (af, om en celle er i live i næste generation eller ej), laves for alle celler, inden der skiftes farve i nogen af dem.
Cellulære Automater blev studeret af John Von Neumann, som ville se på, om man kan lave maskiner, der kan bygge kopier af sig selv – nærmest robotter, der formerer sig. CA’er er en abstraktion fra det oprindelige problem.
En 1-dimensional CA er en ret linie opdelt i intervaller, cellerne. Man laver så regler for, hvad farve en celle har udfra dens egne og de to naboers farver. Lad nu 1 være sort og 0 være hvid. Så er der 8 muligheder for farver på en celle og dens naboer: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 (Kender man binære tal, ser man, det er tallene fra 1 til 8). En regel for udvikling skal for hvert af de 8 nabolag bestemme, om cellen i midten skal være sort eller hvid i næste generation. Der er altså 2^8=256 forskellige regler.
Nogle spilleregler vil være sådan, at man udfra et mønster af sorte og hvide celler kan se, hvilket mønster, det var i sidste generation – de kaldes reversible.
CA er et eksempel på, at noget kan se tilfældigt ud, selvom det er frembragt af fuldstændigt forudsigelige regler. Bruger man 1 dimensionale CA’er til at frembringe tilfældige tal (binært). Er det altså slet ikke tilfældigt.
På Wikipedias side om CA kan man se eksempler på, hvordan en linie med en celle sort og alle andre hvide, kan udvikle sig, alt efter reglerne.
Der findes diverse steder på nettet, hvor man kan lege med CA. Og mange har et Game of Life som pauseskærm.
Hvis man skriver Cellulær Automat i Google, finder man links om biologi, musik, arkitektur, økonomi, kognitiv sprogvidenskab og meget mere. Der er altså mange steder, hvor den abstraktion giver mening.
Man kan stille mange spørgsmål om CA’er; Kan man lave en enkelt figur, som vil bevæge sig ud “mod uendelig” (Ja, i Game of Life – en “Glider”).
Hvis du har gode danske links (og såmænd også engelske) med f.eks. Java applikationer, så skriv endelig.
Hilsen Lisbeth www.math.aau.dk/~fajstrup
numb3rs@math.aau.dki