1-6 Sabotage – udsendelsen 25/10 (6. udsendelse)

Hej Bloggere.

Der indgik ikke så meget matematik i opklaringen af forbrydelsen denne gang, men alligevel: Togsabotøren efterlod en seddel med en stribe tal, som skulle være en slags kode, eller i hvert fald nøglen til at opklare forbrydelsen.
Der findes mange eksempler på koder, og Charlie nævner Beales kode. Thomas Beale begravede en skat og efterlod tre stykker papir med ca. 800 tal på hver. Den ene kode er brudt. Hvert tal svarede til et ord i den amerikanske uafhængighedserklæring – tallet 237 var ord nummer 237 osv. – men man har ikke brudt de andre. Det skulle være en meget stor skat, så der er rigtig mange, der har forsøgt, men det er endnu ikke lykkedes, og koderne er fra ca. 1850. Man kan læse meget mere om koder i Simon Singh: Kodebogen, eller på hans website.
Ofte afhænger liv og død af, om man kan bryde en kode. Et godt eksempel var brydningen af den tyske kode, Enigma, under 2. Verdenskrig. Det var en kombination af matematik, teknik og spionage plus sænkningen af en ubåd, der brød koden. Rigtig mange matematikere har arbejdet med koder (kryptering), og det er stadig et hot emne: Nogen finder på nye måder at kryptere, andre bryder deres kryptering, og så må man finde stærkere måder at kryptere på etc.

En type kryptering (Cæsar-kryptering) består i at forskyde alfabetet et antal pladser, så man f.eks. skriver c i stedet for a, og d i stedet for b etc. Mere indviklet er Vigenere, hvor man forskyder med et forskelligt antal for hvert bogstav i kodeteksten. Kunsten er så at få fortalt modtagerne, hvad man har gjort, og det er der forskellige metoder til.
Man kan have et kodeord: “hund” betyder, at første forskydning erstatter a med h, næste erstatter a med u, så bliver a til n og dernæst blever a til d. Og så begynder man forfra. (Når men ved, hvad a erstattes med, følger krypteringen af resten af alfabetet).
Er beskeden for eksempel sabotage, bliver det kodet som følger : s bliver til z (for a skal laves til et h) a bliver til u, b bliver til o (for a bliver jo n), o bliver til r (a bliver jo til d) og t bliver til æ (nu skal a igen være h) , a bliver til u, g til t (her er a jo n) og endelig e bliver til h. Sabotage til zuoræuth (hvis jeg har holdt hovedet koldt).
Når man på den måde gentager kodeordet, er der struktur, som man kan lede efter i den krypterede tekst. Det er det, Charlie foreslår at gøre med Kasiski testen.
I udsendelsen var der ikke rigtig nogen kode – tallene var simpelthen tal, der forekom som facts fra et toguheld.

Sidst i udsendelsen siger Don’s kollega, at hun aldrig har forstået, hvad matematik og virkelighed har med hinanden at gøre. (Hun har jo ellers været med i de foregående afsnit, så man skulle tro, hun kunne se det… Måske sagde hun bare, at hun ikke forstod det i skolen.) Charlie forklarer udfra en blomst om Fibonaccital og det gyldne snit. Se f.eks. bag postkortet med solsikken og det med den konkylielignende skal (den er fra en Nautilusblæksprutte).

Fibonacci og det gyldne snit er blevet brugt i mange sammenhænge, i kunst, arkitektur og design. Og for nylig i bogen og filmen Da Vinci mysteriet. Det gyldne snit er tallet [tex]frac{1+ sqrt{5}}{2}[/tex], hvor sqrt betyder kvadratrod. Fibonaccitallene er, 1,1,2,3,5,8,13,… (læg de to foregående sammen for at få det næste), og hvis man dividerer et fibonaccital med dets forgænger, vil man komme tættere og tættere på det gyldne snit, jo længere op i følgen, man går.

Kan man lineær algebra er her en lille opgave: Det gyldne snit er en af egenværdierne i 2×2 matricen med første række 0 1 og anden række 1 1 . Hvad har det mon med Fibonaccitallene at gøre? Vink: Hvad får man, hvis man ganger matricen på vektoren (Fn, F(n+1)), hvor Fn er det n’te Fibonaccital.

Der er masser af referencer om de ting på nettet. Hvis nogen har bedre forslag, så sig endelig til. (Via mail – commentfunktionen er, som fortalt tidligere, slået fra)
Hilsen
Lisbeth www.math.aau.dk/~fajstrup